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title: 102指考物理科試題解析
tags: [Physics]

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# 102指考物理科試題解析

> 作者：王一哲
> 日期：2021/6/11

<br />

## 試題與詳解

### 單選題

1. 下列的現象或應用，何者的主因是波的繞射性質造成的？
    (A) 琴弦振動產生駐波
    (B) 波浪進入淺水區波速變慢
    \(C\) 以X射線拍攝胸腔照片
    (D) 以X射線觀察晶體結構 
    (E) 陰極射線實驗中螢幕的亮點位置會隨外加磁場改變

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，這是由波的疊加造成的。
B錯，這是由波的折射造成的。
C錯，這是因為X射線可以穿過皮膚及肌肉，無法穿過骨骼。
D對。
E錯，這是因為帶電粒子受到磁力作用，$\vec F_B = q \vec v \times \vec B$。
<br />

2. 一彈性繩上的小振幅週期波由左向右方傳播，某一瞬間其振動位移y與位置x的關係如圖1所示，繩上質點P恰在x軸上，則質點P在這一瞬間的運動方向最接近下列何者？
    (A) ↑(向上)　　　(B) ↓(向下)　　　\(C\) ←(向左)　　　(D) →(向右)　　　(E) 沒有確定的方向，因其速度為零

<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/uazKsh3.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖1</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動
<span style="color:blue">詳解</span>：
將整個波形向右平移，可以看到P點會向上移動。
<br />

3. 某樂器以開管空氣柱原理發聲，若其基音頻率為 390 Hz，則其對應的空氣柱長度約為幾公分？假設已知音速為 340 m/s。
    (A) 44　　　(B) 58　　　\(C\) 66　　　(D) 80　　　(E) 88 

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：聲波
<span style="color:blue">詳解</span>：
空氣中的聲波長
$$
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{390} = \frac{34}{39} ~\mathrm{m}
$$
開管空氣柱的兩端為波腹，因此空氣柱長度等於基音波長的 1/2 倍，因此
$$
L = \frac{\lambda}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{34}{39} = \frac{17}{39} \approx 0.44 ~\mathrm{m} = 44 ~\mathrm{cm}
$$
<br />

4. 下列關於體積固定之密閉容器內理想氣體的性質敘述，何者正確？ 
    (A) 壓力和分子平均動量的平方成正比
    (B) 壓力和所有氣體分子之移動動能的和成正比
    \(C\) 溫度升高時，每一個氣體分子的動能都會增加
    (D) 溫度下降時，密閉容器內理想氣體的壓力升高
    (E) 氣體分子和容器壁的碰撞是否為彈性碰撞，並不會影響壓力的量值

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：熱學
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，由於氣體分子往每個方向移動的機率相等，平均速度、平均動量為0。

B對，所有氣體分子之移動動能的和 $E = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}PV \propto P$。

C錯，由於不是每個氣體分子移動速率都變快，是方均根值會增加。

D錯，$P = \frac{NkT}{V} \propto T$。

E錯，若氣體分子和容器壁為彈性碰撞，且分子動量與容器壁垂直的分量為 $p_{x}$，則碰撞前後分子的動量變化量值為 $2p_x$；若為非彈性碰撞，則動量變化小於 $2p_x$，對容器壁產生的壓力較小。
<br />

5. 密閉汽缸內定量理想氣體原來的壓力為2大氣壓，當汽缸的體積被活塞從 10 m<sup>3</sup> 壓縮至 5 m<sup>3</sup>，同時把汽缸內氣體的溫度從 313°C 降溫至 20°C，則熱平衡後汽缸內氣體的壓力最接近下列何者？
    (A) 8 atm　　　(B) 4 atm　　　\(C\) 2 atm　　　(D) 1 atm　　　(E) 0.25 atm

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：熱學
<span style="color:blue">詳解</span>：
依據理想氣體方程式 $PV = nRT$ 可以對兩個狀態分別列式
$$
2 \times 10 = nR \times (313+273)
$$
$$
P \times 5 = nR \times (20+273)
$$
將以上2式相除可得
$$
\frac{20}{5P} = \frac{586}{293} ~\Rightarrow~ P = 2 ~\mathrm{atm}
$$
<br />

6. 雷射光以一入射角 $\theta$ 自空氣入射雙層薄膜再進入空氣，其中各層薄膜厚度皆為 $d$ 而折射率各為 $n_1$ 及 $n_2$，光路徑如圖2所示。今以折射率為 $n$ 且厚度為 $2d$ 的薄膜取代原雙層薄膜，若光線射入與射出的位置、角度皆與圖2相同，則 $n_1$、$n_2$ 與 $n$ 的大小關係為下列何者？
    (A) $n > n_1 > n_2$　　　(B) $n_1 > n_2 > n$　　　\(C\) $n > n_2 > n_1$　　　(D) $n_2 > n > n_1$　　　(E) $n_1 > n > n_2$

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/STy9W46.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖2</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：幾何光學
<span style="color:blue">詳解</span>：
若 $n_1$、$n_2$、$n$ 對應的折射角分別為 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$，由折射定律可得
$$
1 \times \sin \theta = n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta = n \sin \gamma
$$
由於 $\theta > \beta > \gamma > \alpha$，因此 $n_1 > n > n_2 > 1$。
<br />

7. 某生使用波長為 $\lambda$ 的光源進行雙狹縫干涉實驗，若兩狹縫間的距離 $d = 9 \lambda$，則第5暗紋所在位置至雙狹縫中點之連線與中央線的夾角約為幾度？
    (A) 30°　　　(B) 45°　　　\(C\) 53°　　　(D) 60°　　　(E) 75°

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：物理光學
<span style="color:blue">詳解</span>：
兩個狹縫到第5暗紋的光程差
$$
\delta = \frac{9}{2} \lambda = d \sin \theta ~\Rightarrow~ \sin \theta = \frac{1}{2} ~\Rightarrow~ \theta = 30^{\circ}
$$
<br />

8. 一質點在一直線上運動，圖3為此質點所受的外力與位置的關係，質點的起始位置為 $x=0$，起始速度沿著 $+x$ 方向，則此質點在何處的速率最大？
    (A) 甲　　　(B) 乙　　　\(C\) 丙　　　(D) 丁　　　(E) 戊 

<img height="60%" width="60%" src="https://i.imgur.com/nga3sOW.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖3</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：功與能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
由圖中可知由甲到丁的過程中外力皆作正功，使質點動能增加、速率變快；由丁到戊的過程中外力作負功，使質點動能減少、速率變慢；因此質點於丁處的速率最大。
<br />

**9 - 10 為題組**

如圖4所示，一質量為 $m$ 可視為質點的小球從離地 $H$ 處水平射出，第一次落地時的水平位移為 $\frac{4H}{3}$，反彈高度為 $\frac{9H}{16}$。若地板為光滑，且空氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間為 $t$，重力加速度為 $g$。

<img height="60%" width="60%" src="https://i.imgur.com/wQHHCz6.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

9. 第一次落地碰撞期間，小球在鉛直方向所受到的平均作用力之量值為何？ 
    (A) $\frac{m \sqrt{2gH}}{4t}$　　　(B) $\frac{7m \sqrt{2gH}}{16t}$　　　\(C\) $\frac{25m \sqrt{2gH}}{16t}$　　　(D) $\frac{5m \sqrt{2gH}}{4t}$　　　(E) $\frac{7m \sqrt{2gH}}{4t}$ 

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：平面運動、牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
由高度為 $H$ 處落下到地面的過程求撞擊地面前鉛直方向的速度 $v_y$
$$
v_y^2 = 0^2 + 2gH ~\Rightarrow~ v_y = \sqrt{2gH}
$$
由地面反彈至高度為 $\frac{9H}{16}$ 處的過程求撞擊地面後鉛直方向的速度 $v_y'$
$$
0^2 = v_y'^2 + 2 (-g) \cdot \frac{9H}{16} ~\Rightarrow~ v_y' = \frac{3}{4}\sqrt{2gH}
$$
由撞擊地面過程小球的鉛直方向動量變化求平均力 $F$
$$
F t = m \left[ \frac{3}{4}\sqrt{2gH} - (-\sqrt{2gH}) \right] ~\Rightarrow~ F = \frac{7m \sqrt{2gH}}{4t} 
$$
<br />

10.	小球第一次落地點到第二次落地點的水平距離為何？
    (A) $H$　　　(B) $\frac{4H}{3}$　　　\(C\) $\frac{3H}{2}$　　　(D) $2H$　　　(E) $\frac{8H}{3}$ 

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：平面運動
<span style="color:blue">詳解</span>：
由高度為 $H$ 處落下到地面的過程求飛行時間 $t$
$$
H = \frac{1}{2} gt^2 ~\Rightarrow~ t = \sqrt{\frac{2H}{g}}
$$
由高度為 $\frac{9H}{16}$ 處落下到地面的過程求下降需要的時間 $t''$
$$
\frac{9H}{16} = \frac{1}{2} gt''^2 ~\Rightarrow~ t'' = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{2H}{g}}
$$
由於上升、下降過程對稱，第一、二次撞擊地面過程時間間隔
$$
t' = 2t'' = \frac{3}{2} \sqrt{\frac{2H}{g}}
$$
假設水平速度為 $v_x$，則水平射程
$$
\frac{4}{3}H = v_x \sqrt{\frac{2H}{g}}
$$
$$
R = v_x \cdot \frac{3}{2} \sqrt{\frac{2H}{g}}
$$
由以上2式相除可得
$$
\frac{4H}{3R} = \frac{2}{3} ~\Rightarrow~ R = 2H
$$
<br />

11.	已知火星的平均半徑約為地球的0.5倍，火星表面的重力加速度約為地球的0.4倍，則火星表面上的脫離速率（不計阻力下，使物體可脫離其重力場所需的最小初速率）約為地球上的多少倍？ 
    (A) $\sqrt{\frac{1}{5}}$　　　(B) $\sqrt{\frac{1}{3}}$　　　\(C\) $\sqrt{\frac{4}{5}}$　　　(D) $\sqrt{3}$　　　(E) $\sqrt{6}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：重力
<span style="color:blue">詳解</span>：
假設距離為無窮遠處的重力位能為0，由力學能守恆可得
$$
\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = 0 ~\Rightarrow~ v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}
$$
由於星球表面的重力加速度
$$
g = \frac{GM}{R^2} ~\Rightarrow~ GM = gR^2
$$
代入上式可得
$$
v = \sqrt{\frac{2gR^2}{R}} \propto \sqrt{gR}
$$
因此
$$
\frac{v_M}{v_E} = \sqrt{0.5 \times 0.4} = \sqrt{\frac{1}{5}}
$$
<br />

12.	由一對完全相同的強力理想彈簧所構成可垂直彈射之投射裝置，如圖5所示，設 $g$ 為重力加速度，彈簧的力常數為 $k$。若質量為 $m$ 的物體置於質量可忽略的彈射底盤上，欲將物體以 $5g$ 的起始加速度垂直射向空中，此時兩彈簧與鉛垂線的夾角皆為 $\theta = 60^{\circ}$，則每個彈簧的伸長量為下列何者？
    (A) $\frac{5mg}{2k}$　　　(B) $\frac{3mg}{k}$　　　\(C\) $\frac{4mg}{k}$　　　(D) $\frac{5mg}{k}$　　　(E) $\frac{6mg}{k}$

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/eiZlPMP.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖5</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
假設彈簧的回復力為 $F_S$，對物體列出 $F = ma$ 可得
$$
F_S \cos 60^{\circ} \times 2 - mg = m \times 5g ~\Rightarrow~ F_S = 6mg
$$
由虎克定律可得彈簧伸長量
$$
x = \frac{F_S}{k} = \frac{6mg}{k}
$$
<br />

13.	考慮以P點為圓心、半徑為 $R$ 的部份或整個圓周上的四種電荷分佈情形，如圖6所示：(甲) 電荷 $q$ 均勻分佈在四分之一的圓周；(乙) 電荷 $2q$ 均勻分佈在半圓周；(丙) 電荷 $3q$ 均勻分佈在四分之三的圓周； (丁) 電荷 $4q$ 均勻分佈在整個圓周。試問這四種情形在P點所造成的電場，依其量值大小排列的次序為何？
    (A) 甲 > 乙 > 丙 > 丁
    (B) 丁 > 丙 > 乙 > 甲
   \(C\) 乙 > 甲 = 丙 > 丁
    (D) 丁 > 乙 > 甲 = 丙
    (E) 甲 = 乙 = 丙 = 丁

<img height="80%" width="80%" src="https://i.imgur.com/1Y7gMj4.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖6</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：靜電學
<span style="color:blue">詳解</span>：
若甲於圓心處產生的電場量值為 $E$，指向左下方，可以將乙拆成兩個帶電量皆為 $q$ 的四分之一圓周，兩段於圓心處產生的電場量值皆為 $E$，分別指向左下方及左上方，兩者相加後可得 $E_乙 = \sqrt{2} E$ 指向左方；同理可得 $E_丙 = E$ 指向左下，$E_丁 = 0$；答案為**乙 >  甲 = 丙 > 丁**。
<br />

14.	一個半徑為 $R$ 的圓形線圈通有順時針方向的電流 $I$，其圓心的磁場為 $B$。今在同一平面上加上一個同心的圓形線圈，若欲使其圓心處的磁場為零，則所加上圓形線圈的條件為下列何者？
    (A) 半徑為 $2R$，電流為 $\sqrt 2 I$，方向為順時針方向
    (B) 半徑為 $\sqrt 2 R$，電流為 $2I$ ，方向為順時針方向
    \(C\) 半徑為 $2R$，電流為 $2I$，方向為順時針方向
    (D) 半徑為 $2R$，電流為 $2I$，方向為逆時針方向 
    (E) 半徑為 $\sqrt 2 R$，電流為 $2I$，方向為逆時針方向

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電流磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
由安培右手定則可以判斷，順時針方向電流於圓心處產生的磁場為進入紙面方向，若要抵消這個磁場，需要加上逆時針方向電流，因此只剩下DE選項能選。由於載流線圈於圓心處產生的磁場
$$
B = \frac{\mu_0 I}{2R} \propto \frac{I}{R}
$$
因此答案為D。
<br />

15. 有一以O為圓心、$L$ 為半徑的OMN扇形電路置於均勻磁場 $B$ 中如圖7所示，磁場垂直穿入紙面，半徑OM之間有電阻 $R$，電路中其他電阻可忽略不計。OM與MP弧固定不動，而長度為 $L$ 的ON以O為軸心作順時針往P方向旋轉，角速率為 $\omega$，則電路中電流為下列何者？
    (A) $\frac{\omega BL^2}{2R}$　　　(B) $\frac{\omega BL^2}{R}$　　　\(C\) $\frac{\omega BL}{R}$　　　(D) $\frac{\omega^2 BL^2}{2R}$　　　(E) $\frac{\omega^2 BL^2}{R^2}$

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/aBolbYh.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖7</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電磁感應
<span style="color:blue">詳解</span>：
假設經過一小段時間 $\Delta t$，ON 旋轉繞過的面積
$$
\Delta A = \frac{1}{2} L^2 \Delta \theta = \frac{1}{2} L^2 \omega \Delta t
$$
磁通量變化
$$
\Delta \Phi_B = B \Delta A = \frac{1}{2} \omega BL^2 \Delta t
$$
應電動勢量值
$$
| \varepsilon | = \left| - \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}  \right| = \frac{1}{2} \omega BL^2
$$
應電流量值
$$
I = \frac{| \varepsilon |}{R} = \frac{\omega BL^2}{2R}
$$
<br />

16. 地球繞太陽運動軌道的平均半徑定義為一個天文單位，某行星繞太陽之平均半徑約為10個天文單位，則該行星公轉的週期約為地球上的多少年？
    (A) 1　　　(B) 5　　　\(C\) 15　　　(D) 32　　　(E) 100

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：重力
<span style="color:blue">詳解</span>：
行星與太陽之間的重力當作行星繞太陽公轉需要的向心力
$$
\frac{GMm}{R^2} = m \cdot \frac{4 \pi^2 R}{T^2} ~\Rightarrow~ \frac{R^3}{T^2} = \frac{GM}{4 \pi^2} = 定值
$$
也可以直接用克卜勒第三行星運動定律列式，可以得到相同的結果。
$$
\frac{10^3}{T^2} = 1 ~\Rightarrow~ T = 10 \sqrt 10 \approx 32 ~\mathrm{yr}
$$
<br />

17. 在靜力平衡實驗中，甲、乙、丙三力與一輕圓環以及一個插栓，在力桌上達成平衡時小圓環緊靠著插栓，如圖8所示。圓環與插栓間的摩擦力可忽略，若只調整其中兩力的量值，欲移動圓環使插栓位於圓環正中央，則下列有關施力過程的敘述何者正確？
    (A) 增加甲、乙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
    (B) 增加甲、丙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
    \(C\) 增加乙、丙兩力的量值，且乙力的量值增加較多
    (D) 增加乙、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多
    (E) 增加甲、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/uZo4ESS.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖8</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：靜力學
<span style="color:blue">詳解</span>：
由於圓環的上緣與插栓接觸，插栓對圓環的正向力向上，因此甲、乙、丙合力向下。若要使插栓位於圓環正中央，需要增加甲、丙的量值，又因為甲向左的分力與丙抵消，所以甲的量值增加較多。
<br />

18. 下列為五種電磁波源：
    氫氣放電管：為不連續的光譜線 
    鎢絲電燈泡：其光譜與溫度有關且為連續光譜
    藍光雷射：波長約介於 360 nm 到 480 nm 之間的雷射光
    FM調頻廣播：其波長介於 2.8 m 到 3.4 m 之間
    X射線：其波長介於 0.01 nm 到 1 nm 之間
    以上何者之光譜最接近黑體輻射？
    (A) 氫氣放電管　　　(B) 鎢絲電燈泡　　　\(C\) 藍光雷射　　　(D) FM調頻廣播　　　(E) X射線

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：近代物理
<span style="color:blue">詳解</span>：
黑體輻射是連續光譜，且強度 - 波長分布與溫度有關，因此答案為B。
<img height="60%" width="60%" src="https://i.imgur.com/SieYUuc.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

19. 在波耳的氫原子模型中，電子可視為以質子為中心做半徑為 $r$ 的等速圓周運動。考量物質波模型，當電子處於容許的穩定狀態時，軌道的周長必須符合圓周駐波條件。軌道半徑也隨著主量子數 $n$ 而愈來愈大。設普朗克常數為 $h$，當電子處於主量子數為 $n$ 的穩定軌道的情形之下，電子的動量 $p$ 量值為何？
    (A) $p = \frac{nh}{2r}$　　　(B) $p = \frac{nh}{2\pi}$　　　\(C\) $p = \frac{nh}{2\pi r}$　　　(D) $p = \frac{nhr}{2 \pi}$　　　(E) $p = \frac{h}{2nr}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：原子結構
<span style="color:blue">詳解</span>：
由於電子的物質波於圓周上形成駐波，因此
$$
2 \pi r = n \lambda = n \cdot \frac{h}{p} ~\Rightarrow~ p = \frac{nh}{2\pi r}
$$
<br />

20.	太陽能為極重要的綠色能源，在太陽進行核融合的過程中，當質量減損 $\Delta m$ 時太陽輻射的能量 $\Delta E = \Delta m \times c^2$ （$c$ 為光速）。地球繞太陽公轉的軌道平均半徑約為 $1.5 \times 10^{11} ~\mathrm{m}$，鄰近地球表面正對太陽處測得太陽能的強度約為$1.4 \times 10^3 ~\mathrm{W/m^2}$，已知光速為 $3.0 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$，則太陽因輻射而減損的質量，每秒鐘約為多少公斤？(球的表面積為 $4\pi r^2$，其中 $r$ 為球的半徑)
    (A) $1.5 \times 10^{-2}$　　　(B) $1.5 \times 10^{3}$　　　\(C\) $3.3 \times 10^{5}$　　　(D) $1.1 \times 10^{7}$　　　(E) $4.4 \times 10^{9}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：原子結構
<span style="color:blue">詳解</span>：
用地表測得的太陽能強度推算太陽每秒放出的能量
$$
E = 1.4 \times 10^3 \times 4 \pi \times (1.5 \times 10^{11})^2 \approx 3.96 \times 10^{26} ~\mathrm{J}
$$
再由質能互換公式可得太陽每秒減損的質量
$$
\Delta m = \frac{E}{c^2} = \frac{3.96 \times 10^{26}}{(3 \times 10^8)^2} \approx 4.4 \times 10^{9} ~\mathrm{kg}
$$
<br />

### 多選題

21. 圖9中一光滑水平面上有三物體，甲、乙的質量均為 $m$，丙的質量為 $2m$。開始時，乙和丙均為靜止而甲以等速度 $v$ 向右行進。設該三物體間的碰撞皆為一維彈性碰撞，則在所有碰撞都結束後，各物體運動速度的敍述哪些正確？
    (A) 甲靜止不動
    (B) 乙靜止不動
    \(C\) 甲以等速度 $\frac{1}{3} v$ 向左行進
    (D) 乙以等速度 $\frac{1}{3} v$ 向右行進
    (E) 丙以等速度 $\frac{2}{3} v$ 向右行進

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/qEbJ7a0.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖9</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BCE
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：碰撞
<span style="color:blue">詳解</span>：
一維彈性碰撞撞後速度
$$
v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_1 + \frac{2 m_2}{m_1 + m_2} v_2
$$
$$
v_2' = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} v_1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} v_2
$$
定義速度方向向右為正，第一次碰撞為甲撞乙，撞後兩者速度分別為
$$
v_甲 = \frac{m - m}{m + m} v = 0
$$
$$
v_乙 = \frac{2m}{m + m} v = v
$$

第二次碰撞為乙撞丙，撞後兩者速度分別為
$$
v_乙' = \frac{m - 2m}{m + 2m} v = -\frac{1}{3} v
$$
$$
v_丙' = \frac{2m}{m + 2m} v = \frac{2}{3}v
$$

第三次碰撞為乙撞甲，撞後兩者速度分別為
$$
v_乙'' = \frac{m - m}{m + m} \cdot \left( -\frac{1}{3} v \right) = 0
$$
$$
v_甲'' = \frac{2m}{m + m} \cdot \left( -\frac{1}{3} v \right) = -\frac{1}{3} v
$$

因此答案為BCE。
<br />

22. 圖10為單狹縫繞射實驗裝置示意圖，其中狹縫寬度為 $d$。今以波長為 $\lambda$ 的平行光，垂直入射單狹縫，屏幕邊緣Q點與狹縫中垂線的夾角為 $\theta_m$。若在屏幕上未觀察到繞射形成的暗紋，下列哪些選項是可能的原因？
    (A) $d \gg \lambda$　　　(B) $d \sin \theta_m < \lambda$　　　\(C\) 入射光太亮　　　(D) 入射光不具有同調性　　　(E) 入射光為單色光

<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/hm8sywJ.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖10</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：ABD
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：物理光學
<span style="color:blue">詳解</span>：
A對，當 $d \gg \lambda$ 時繞射效果不明顯，只有狹縫的正後方會是亮的。

B對，單狹縫繞射的第1暗紋條件為
$$
\frac{d}{2} \sin \theta_m = \frac{\lambda}{2} ~\Rightarrow~ d \sin \theta_m = \lambda
$$
若 $d \sin \theta_m < \lambda$，則Q點位於中央亮紋內。

C錯，是否能產生暗紋的條件與入射光波長、單狹縫縫寬有關，與入射光亮度無關。

D對，入射光不具有同調性無法形成繞射條紋。

E錯，若入射光為同調的單色光可以形成繞射條紋。
<br />

23. 如圖11所示，一質量為 $m$、帶正電荷 $q$ 的小球以一端固定的細繩懸掛著，繩長為 $L$，系統置於均勻的磁場中，磁場 $B$ 的方向垂直穿入紙面。開始時靜止的小球擺角與鉛直線夾 $\theta_i$，釋放後帶電小球向左擺動，設其左側最大擺角與鉛直線夾 $\theta_f$。若摩擦力與空氣阻力均可忽略，重力加速度為 $g$ 而小球在最低點的速率為 $v$，則下列關於小球受力與運動狀態的關係式或敍述，哪些正確？
    (A) $\theta_i < \theta_f$
    (B) 在擺動過程中，磁力不對小球作功
    \(C\) 在擺動過程中，重力對小球永遠作正功
    (D) 小球在第一次通過最低點時，繩子的張力 $T = mg + qvB + \frac{mv^2}{L}$
    (E) 小球在運動過程中所受的重力及磁力均為定值

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/fEPO8ki.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖11</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BD
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律的應用、功與能量、電流磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
當小球速度為 $\vec v_B$ 時受到的磁力
$$
\vec F_B = q \vec v_B \times \vec B ~\Rightarrow~ \vec F_B \perp \vec v_B
$$
磁力不對小球作功，B正確。磁力量值與速度有關，E錯誤。

由於小球受到向下的重力 $mg$、沿著法線方向的張力 $T$、與速度方向垂直的磁力 $F_B$，其中 $T$、$F_B$ 皆與速度方向垂直，不對小球作功，小球力學能守恆，因此A錯誤。

當小球向下移動時，重力對小球作正功；當小球向上移動時，重力對小球作負功；C錯誤。

小球第一次通過最低點時速度 $v$ 向左，所受磁力 $F_B = qvB$ 向下，由於小球所受合力當作向心力，因此
$$
F_C = m \cdot \frac{v^2}{L} = T - mg - qvB ~\Rightarrow~ T = mg + qvB + \frac{mv^2}{L}
$$
D正確。
<br />

24. 密立坎油滴實驗裝置中，兩平行板之間距為 $d$，接上電源後如圖12所示，S為電路開關。若開關S壓下接通後，發現平行板間有一質量為 $m$，帶電量為 $q$ 之小油滴在平行板間靜止不動，設 $g$ 為重力加速度。若忽略空氣浮力，則下列敘述哪些正確？
    (A) 小油滴帶正電
    (B) 直流電源提供之電動勢為 $\frac{mgd}{q}$
    \(C\) 將平行板間距加大時，該小油滴仍將停留不動
    (D) 運用密立坎油滴實驗可測量光子的質量
    (E) 運用密立坎油滴實驗可測量基本電荷的電量

<img height="25%" width="25%" src="https://i.imgur.com/r3ax0rL.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖12</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BE
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：靜電學、原子結構
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，由圖中可知上方的板子帶正電，下方的板子帶負電，平行板間的電場方向向下，由於油滴受到向下的重力 $mg$，若要使油滴於平行板間靜止不動，需要受到向上的靜電力，因此油滴帶負電。

B對，假設平行板間電場強度為 $E$，由於油滴所受外力合為0，因此
$$
qE = mg ~\Rightarrow~ E = \frac{mg}{q}
$$
平行板間的電壓 $V$ 等於直流電源提供的電動勢 $\varepsilon$，由平行板間的電壓與電場 $E$、平行板間距離 $d$ 的關係可得
$$
\varepsilon = V = Ed = \frac{mgd}{q}
$$

C錯，將平行板間距加大時，由於平行板間的電壓不變，因此平行板間的電場變小，油滴受到的靜電力變小，油滴會落下。

D錯，光子沒有靜止質量，無法測量。

E對，運用密立坎油滴實驗可測量基本電荷的電量。
<br />

### 非選擇題

請參考大考中心公告的非選擇題參考答案。
<br />

## 參考資料

1. [大考中心102指考物理科試題](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075620918560874907/08-102%E6%8C%87%E8%80%83%E7%89%A9%E7%90%86%E8%A9%A6%E9%A1%8C%28%E5%AE%9A%E7%A8%BF%29.pdf)
2. [大考中心102指考物理科選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075620918104743935/08-102%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e9%81%b8%e6%93%87%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88%ef%bc%88%e7%a2%ba%e5%ae%9a0%ef%bc%89.pdf)
3. [大考中心102指考物理科非選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075620917381026953/6-102%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e9%9d%9e%e9%81%b8%e6%93%87%e9%a1%8c%e5%8f%83%e8%80%83%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf)
4. [大考中心102指考物理科非選擇題評分標準](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j198596869886501931/5-102%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e9%9d%9e%e9%81%b8%e6%93%87%e9%a1%8c%e8%a9%95%e5%88%86%e6%a8%99%e6%ba%96%e8%aa%aa%e6%98%8e.pdf)

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###### tags:`Physics`