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# System prepended metadata

title: MA 家族系列-0x1：簡單移動平均線 (SMA)
tags: [Trading]

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## 均線介紹
均線（Moving Average，簡稱 MA） 是技術分析中最基礎且最重要的指標之一。簡單來說，它代表過去一段時間內市場的「平均成交價格」，常被視為市場投資人的「平均成本」。
透過均線，我們可以過濾掉每日價格的隨機波動，看清股價或資產的主要趨勢方向。

之後會依序介紹其他 MA。

## 均線的基本原理
均線是將過去 N 天的收盤價加總，再除以 N。
假設過去 N 天的每一天對於預測未來都具有同等的重要性。無論是昨天的收盤價，還是 19 天前的收盤價，對 SMA 來說貢獻度是一模一樣的（權重皆為 $1/N$）
例子： 5日均線 (5MA) 就是將「過去 5 天的收盤價相加除以 5」。
意義： 這條線上的數值，代表最近 5 天買進的人，平均持有的成本是多少


圖中為 MA9 和 MA21 
![image](https://hackmd.io/_uploads/SJspwkxVbx.png)

可以在 Tradingview自行找尋喜歡的指標做測試
![image](https://hackmd.io/_uploads/SJxAdJlEWe.png)



## 運作機制
$$SMA_t = \frac{P_t + P_{t-1} + \dots + P_{t-N+1}}{N}$$
SMA 每天數值的變動，並不僅僅取決於「今天的價格」，還取決於「N天前那個要被踢出去的價格」。 我們可以用遞迴公式來表示：

$$SMA_{今天} = SMA_{昨天} + \frac{P_{今天} - P_{N天前}}{N}$$

* 助漲： 只有當 $P_{今天} > P_{N天前}$ 時，SMA 才會上升。
* 助跌： 只有當 $P_{今天} < P_{N天前}$ 時，SMA 才會下降。
* 干擾： 假設今天股價大漲，但 N 天前也是大漲（且漲幅更大），SMA 數值反而會下跌。這就是所謂的「扣抵效應」，也是 SMA 最大的雜訊來源。

由於所有數據權重相等，SMA 的「重心」位於時間窗口的正中間。
滯後天數： $\frac{N-1}{2}$
換句話說，當你看 20日均線時，你看到的『趨勢』其實是 10天前 的重心。這就是為什麼當股價V型反轉時，SMA 總是慢半拍才掉頭。

## 為什麼均線可以產生交易訊號？
為什麼一條簡單的平均線能產生交易訊號？這涉及市場心理學。
1. 成本錨定 (Anchoring)
* 當股價回落至 SMA（平均成本）附近時，之前沒買到的人會覺得「價格合理了」而進場，持有者會覺得「沒賺沒賠不想賣」，這種集體心理形成了支撐 (Support)。
3. 慣性與趨勢 (Inertia)
* SMA 濾除了每日雜訊，呈現出價格的「慣性方向」。
* 斜率 (Slope)： SMA 的斜率代表趨勢的強弱。斜率越陡，趨勢越強（動能大）；斜率走平，代表多空力道平衡（進入盤整）。
3. 回歸均值 (Mean Reversion)
* 當價格偏離 SMA 過遠（正乖離過大），隱含獲利回吐賣壓，是短空訊號。
    

## 如何使用均線?
1. 葛蘭碧八大法則 (Granville's 8 Rules)
![image](https://hackmd.io/_uploads/H1aSnJgVWx.png)

    * 突破： 均線走平或翻揚，股價放量突破均線 -> 買點 1 (趨勢啟動)。
    * 回測不破： 股價跌破均線但均線仍上揚，隨後股價很快站回 -> 買點 2 (假跌破)。
    * 支撐： 股價回檔觸碰上揚的均線但未跌破 -> 買點 3 (標準回檔買點)。
    * 乖離過大： 股價暴跌遠離均線 -> 買點 4 (搶反彈，風險高)。 賣點 1~4 則是上述邏輯的相反（如圖所示）

1. 預判「扣抵值」
    預判「扣抵值」 (The Deduction)這是主力視角的進階技巧。所謂「預判」，就是去偷看 N 天前的價格（即將被踢出公式的舊成員）。
    根據公式：$SMA_{今} = SMA_{昨} + (P_{今} - P_{扣抵}) \div N$
    * $P_{今} > P_{扣抵}$：均線會上揚（助漲力道，適合偏多操作）。
    * $P_{今} < P_{扣抵}$：均線會下彎（助跌力道，適合偏空操作）。



## SMA 的缺陷
### 「方向」不等於「支撐」 (Slope $\neq$ Support)
* 認為「因為預判到扣抵值很低 $\rightarrow$ 均線會翻揚 $\rightarrow$ 所以均線有強力支撐」
* 均線翻揚只是一個數學計算結果
* 如果股價現在是 緩跌 的狀態，但 N 天前的股價是 崩跌（跌得更慘）
* 根據公式 $SMA_t - SMA_{t-1} = (P_t - P_{t-N})/N$，因為 $P_t > P_{t-N}$，均線依然會向上。
* 看到一條向上指的均線，但股價卻在慢慢下跌。這時候的均線完全沒有支撐力，股價會直接跌破均線，形成「假黃金交叉」或無效支撐

不確定這能不能當一個例子，雖然季線向上，但股價是往下
![image](https://hackmd.io/_uploads/SkaRBxlNWx.png)



### 「除權息」的漏洞
* 台股每年都會除息，股價會自動扣掉點數。如果你看的是一般 K 線圖，N 天前的價格是「含息」的（比較高），今天的價格是「除息後」的（比較低）。
* 這會導致投資人誤判為「高扣抵」，以為均線要下彎了，但其實只是因為配息。
* 進行扣抵判斷時，請務必切換成「還原權值 K 線圖」，以免因除權息造成的股價缺口

### 結論
SMA 有「權重不合理」與「易受舊數據干擾」這兩個先天缺陷，數學家和交易員就發明了下一代的進化版本。下一章會說明EMA (指數移動平均線)。